چندین روش به منظور برآورد تابع چگالی احتمال وجود دارد. از سوی دیگر، در نظریه مجموعه های فازی یکی از روش های ساختن تابع عضویت بر پایه ی مجموعه داده، روش مبتنی بر تابع چگالی احتمال است. با توجه به روش های متداول در برآورد تابع چگالی، این مسئله می تواند به محاسبه انواع تابع عضویت بر پایه یک مجموعه داده منجر شود. در این مقاله، برخی از این روش ها بیان و با مثال عددی تشریح می شوند.

ملاکهای کارایی کلاسیک در برآورد کردن چگالی را مورد بحث قرار می دهیم و چند صورت دیگر را پیشنهاد می کنیم. متن حاضر یک طرح کلی برآورد کردن چگالی، شامل حالتهای متغیرهای تصادفی مستقل و همتوزیع یا وابسته زمان گسسته و پیوسته است. برآورد کردن نااریب، بهینگی و بهینگی مجانبی مورد بررسی قرار گرفته اند. مثالی از یک برآوردگر چگالی که در چند ملاک پیشنهادی صدق می کند، ارایه شده است.

در این مقاله، برآورد صدکی دو­مشاهده­ای، صدکی و ماکسیمم درست­نمایی تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی وایبول معکوس، مطالعه می­شود. در انتها نیز، با استفاده از مطالعات شبیه سازی و یک مثال واقعی، این برآوردها باهم،  مقایسه  می­شود.

وجود مشاهدات پرت یکی از مهمترین موضوعات در استنباط آماری است. با توجه به این که این مشاهدات تاثیر زیادی بر روی مدل برازش شده و استنباط های مربوط به آن دارند، پیدا کردن روشی برای مشخص کردن اثر مشاهدات پرت ضروری است. هدف این مقاله بررسی تاثیر مشاهدات پرت بر روی برآورد تابع چگالی به روش هسته ای است. در این مقاله با استفاده از روش جستجوی پیشرو، به شناسایی مشاهدات پرت و تاثیر آنها بر برآورد تابع چگالی به روش هسته ای پرداخته می شود.

یکی از روشهای ناپارامتری متداول برای برآورد تابع چگالی احتمال روش هسته ای است و در سالهای اخیر استفاده از B- اسپلاین ها برای برآورد تابع چگالی احتمال مطرح شده است. هر یک از این دو روش به نوعی به پارامتر نامعلوم همواری بستگی دارند که مقدار آن در میزان همواری و دقت برآوردگرهای حاصل تاثیر به سزایی دارد. در این مقاله روشهای برآورد تابع چگالی احتمال با استفاده از توابع هسته ای وB –اسپلاین ها ارائه و نحوه انتخاب پارامترهای همواری برای هر دو روش مطرح و میران دقت برآوردگرهای حاصل بر اساس معیار میانگین انتگرال مربعات خطا و همچنین تاثیر تعداد و میزان پراکندگی داده ها در دقت دو روش مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج نشانگر آن هستند که افزایش پراکندگی داده هایی که از توزیع متقارن پیروی می کنند موجب کاهش دقت هر دو برآوردگر می شود. در حالیکه این امر برای داده هایی که از توزیعی غیر متقارن پیروی می کنند برعکس موجب بهبود دقت برآوردگرهای هر دو روش می گردد.

در این مقاله برآوردهای ماکسیمم درستنمایی، نااریب با کمترین واریانس به طور یکنواخت، صدکی، بهترین برآورد صدکی تک-مشاهده ای در خانواده برآوردهای صدکی تک-مشاهده ای و بهترین برآورد صدکی دو-مشاهده ای در خانواده برآوردهای صدکی دو-مشاهده ای مبتنی بر آماره های ترتیبی برای تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی توزیع بتا وایبول هندسی، خصوصا با تابع نرخ خطر گودالی و تک مدی شکل که برای مدل بندی داده های مربوط به قابلیت اعتماد و طول عمر مفید است در دو بخش به دست آورده شده و با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو و محاسبه میانگین توان دوم خطای برآوردگرها مقایسه شده و در هر بخش برآورد مطلوب تعیین می شود.

روشهای چاه نگاری در اکتشاف زغال سنگ دارای کاربردهای مهمی است ک از جمله می توان به تعیین ژرفا، ستبرا و کیفیت لایه های زغال اشاره کرد. استفاده از این روش در بررس کیفی زغال، حائز اهمیت است. لذا در این مقاله، سعی شده است میزان خاکستر زغال سنگ منطقه پرورده 1 طبس به عنوان یکی از پارامترهای کیفی زغال مورد بررسی قرار گرفته اند. منطقه دارای توپوگرافی آرام و لایه های زمین شناسی که عمدتا تناوی از شیل، ماسه سنگ، سیلت و زغال سنگ است، می باشد. چاه نگاری در چاه پرآب و بدن حفاظ انجام شده است. بررسی نگار چگالی نشان می دهد که با افزایش میزان پرتوزایی در محل لایه های زغالی، مقدار خاکستر زغال کاهش می یابد. بر همین اساس، با استفاده از محاسبات آماری، همبستگی معکوس با ضریب همبستگی معادل 81 درصد میان خاکستر آزمایشگاهی و مقدار شمارش نگار چگالی به دست آمد.

در این مقاله برآورد ناپارامتری مشتق های تابع چگالی به روش موجک معرفی می شود و سپس تحت تابع زیان Lp سرعت همگرایی برآوردگر معرفی شده بدست می آید. در این مقاله قضایای اثبات شده در پراکاشا رائو (1996) برای یک دنباله از متغیرهای تصادفی m- وابسته تعمیم داده می شود.